증명 문제만 나오면 막막하다고요? 어디서부터 시작해야 할지도 모르겠고 논리적으로 쓰는 게 어렵다고 느끼시죠.
증명은 수학의 정수입니다. 체계적으로 배우면 어렵지 않습니다. 증명은 주장이 참임을 논리적으로 보이는 것으로 가정에서 추론을 거쳐 결론으로 가는 과정입니다. 논리적 사고력을 키워주며 수학뿐 아니라 모든 분야에서 유용합니다.
실력에 맞는 교재를 선택합니다. 너무 쉽거나 어려우면 효과가 없습니다.
증명 기법
직접 증명은 정공법으로 가정에서 정의와 정리를 이용하여 결론에 도달합니다. 대우 증명은 p이면 q 대신 q가 아니면 p가 아님을 증명합니다. 귀류법은 결론의 부정을 가정하고 모순을 도출하여 원래 결론이 참임을 보입니다. 수학적 귀납법은 n이 1일 때 성립하고 n이 k일 때 성립 가정 후 n이 k 더하기 1일 때 성립을 증명합니다.
이해가 될 때까지 설명합니다. 외우기보다 이해가 먼저입니다.
증명 작성 단계
1단계 이해에서 가정이 무엇이고 증명할 것이 무엇이며 어떤 정의와 정리를 쓸지 파악합니다. 2단계 계획에서 어떤 증명 기법을 쓸지 선택하고 큰 흐름을 구상합니다. 3단계 작성에서 가정을 명시하고 논리적으로 전개하며 명확하게 표현합니다. 4단계 검토에서 논리 비약이 없는지와 모든 경우를 고려했는지와 표현이 명확한지 확인합니다.
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시간 관리도 훈련합니다. 실전에서는 시간이 부족합니다.
논리적 표현
기호로 왜냐하면은 ∵이고 따라서는 ∴이고 모든은 ∀이고 존재는 ∃입니다. 연결어로 이므로와 따라서와 그러므로와 한편과 즉을 자연스럽게 사용합니다. 부분 점수를 위해 과정을 자세히 쓰고 가정 명시와 정의 정리 인용과 논리적 연결과 결론을 빠짐없이 포함합니다.
흥미를 유지하도록 합니다. 재미가 있어야 오래 합니다.
흔한 실수
논리 비약에서 자명하므로 하고 단계를 건너뛰면 안 됩니다. 모든 과정을 기술해야 합니다. 순환 논증에서 증명할 것을 가정에 사용하면 안 됩니다. 독립적 논리로 전개해야 합니다. 모든 경우를 고려하지 않고 한 경우만 다루면 불완전합니다.
무작정 진도를 나가지 않습니다. 기초부터 차근차근 쌓아갑니다.
자주 묻는 질문
Q. 증명이 너무 어려워요.
모범 답안을 많이 읽고 직접 써보는 연습을 하세요.
Q. 어디서부터 시작하나요?
가정을 명시하고 정의와 정리를 확인하세요.
Q. 부분 점수를 받으려면요?
과정을 자세히 쓰세요. 논리적 흐름이 중요합니다.
마무리
증명은 수학의 정수입니다. 논리적으로 생각하고 명확하게 표현하는 능력은 수학을 넘어 모든 분야에서 유용합니다.
실수 패턴을 분석합니다. 반복되는 실수를 줄이면 점수가 오릅니다.