적분이 도대체 뭔지 감이 안 잡힌다고요? 정적분이랑 부정적분이 뭐가 다른지 헷갈리시죠.
적분은 미분의 역연산이며 넓이를 구하는 개념입니다. F 프라임 괄호 x가 f 괄호 x일 때 f 괄호 x의 부정적분은 F 괄호 x 더하기 C입니다. 부정적분은 함수이고 정적분은 숫자입니다. 미적분학의 기본정리로 정적분은 F 괄호 b 빼기 F 괄호 a로 계산합니다.
정기적인 테스트로 실력을 점검합니다. 현재 위치를 알아야 합니다.
기본 적분 공식
x의 n 제곱의 적분은 x의 n 더하기 1 제곱 나누기 n 더하기 1 더하기 C입니다. sin x의 적분은 마이너스 cos x 더하기 C이고 cos x의 적분은 sin x 더하기 C입니다. e의 x 제곱의 적분은 e의 x 제곱 더하기 C이고 1 나누기 x의 적분은 ln 절댓값 x 더하기 C입니다. 부정적분에서는 반드시 적분상수 C를 붙여야 합니다.
문제 풀이 과정을 함께 점검합니다. 어디서 막히는지 정확히 파악합니다.
적분 기법
치환적분은 u가 g 괄호 x로 치환하여 복잡한 합성함수를 간단히 적분합니다. g 프라임 괄호 x가 보이면 치환을 고려합니다. 부분적분은 적분 u 곱하기 v 프라임 dx가 uv 빼기 적분 u 프라임 곱하기 v dx입니다. x 곱하기 sin x처럼 곱의 형태에서 유용합니다.
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다양한 유형의 문제를 경험하게 합니다. 새로운 문제도 풀 수 있게 됩니다.
정적분의 활용
넓이를 구할 때 f 괄호 x가 0보다 작은 구간은 절댓값을 취해야 합니다. 두 곡선 사이 넓이는 적분 a에서 b까지 절댓값 f 괄호 x 빼기 g 괄호 x dx입니다. 회전체 부피는 파이 곱하기 적분 a에서 b까지 f 괄호 x 제곱 dx로 계산합니다. 속도를 적분하면 이동거리가 나옵니다.
실력에 맞는 교재를 선택합니다. 너무 쉽거나 어려우면 효과가 없습니다.
흔한 실수
부정적분에서 적분상수 C를 빠뜨리면 틀립니다. 치환적분 후 역치환을 안 하면 틀립니다. 넓이 구할 때 음수 구간을 그냥 적분하면 상쇄됩니다. 정적분에서 F 괄호 a 빼기 F 괄호 b가 아니라 F 괄호 b 빼기 F 괄호 a입니다.
이해가 될 때까지 설명합니다. 외우기보다 이해가 먼저입니다.
자주 묻는 질문
Q. 부정적분과 정적분 차이는요?
부정적분은 함수 더하기 C이고 정적분은 숫자입니다. 부정적분은 미분의 역이고 정적분은 넓이입니다.
Q. 치환적분은 언제 쓰나요?
복잡한 합성함수를 적분할 때입니다. g 프라임 괄호 x가 보이면 치환을 고려합니다.
Q. 넓이 구할 때 주의사항은요?
f 괄호 x가 0보다 작은 구간을 따로 처리해야 합니다. 절댓값을 취해야 실제 넓이가 나옵니다.
Q. 수업 시간은 어떻게 되나요?
기본 2시간이며, 학생 상황에 맞게 조절 가능합니다.
Q. 온라인 수업도 가능한가요?
네, 화상 수업으로 진행 가능합니다.
Q. 교재는 어떻게 준비하나요?
학교 교과서와 기출문제를 기본으로 합니다.
Q. 선생님 변경이 가능한가요?
수업 스타일이 맞지 않으면 변경해 드립니다.
Q. 형제 할인이 있나요?
네, 함께 수업하면 할인 적용됩니다.
Q. 방학 수업은 어떻게 하나요?
선행이나 보충 학습에 집중합니다. 횟수 조절도 가능합니다.
Q. 상위권 학생도 과외가 필요한가요?
최상위권을 목표로 한다면 맞춤 지도가 도움됩니다.
Q. 수업 후에도 질문 가능한가요?
카카오톡으로 언제든 질문 가능합니다.
Q. 학원과 과외를 같이 해도 되나요?
가능합니다. 학습량 조절이 필요할 수 있어요.
마무리
적분은 미분의 역연산이자 넓이를 구하는 도구입니다. 기본 공식을 완벽히 암기하고 치환적분과 부분적분을 익히면 다양한 문제를 풀 수 있습니다.
시간 관리도 훈련합니다. 실전에서는 시간이 부족합니다.