미분 공식은 다 외웠는데 문제에 적용이 안 된다고요? 극값이랑 최댓값이 뭐가 다른지 헷갈리시죠.
미분은 순간변화율을 구하는 것입니다. 기하학적으로는 접선의 기울기이고 물리학적으로는 속도입니다. 기본 공식을 완벽히 암기하고 곱과 몫과 합성함수 미분법을 익히면 대부분의 문제를 풀 수 있습니다. 도함수의 활용에서 증가 감소와 극값과 최댓값 최솟값을 정확히 구분하는 것이 중요합니다.
취약한 단원을 집중적으로 보완합니다. 모든 단원을 똑같이 하지 않습니다.
기본 미분 공식
x의 n 제곱을 미분하면 nx의 n 빼기 1 제곱입니다. 상수를 미분하면 0이고 x를 미분하면 1입니다. sin x를 미분하면 cos x이고 cos x를 미분하면 마이너스 sin x입니다. e의 x 제곱을 미분하면 자기 자신이고 ln x를 미분하면 1 나누기 x입니다. 이 공식들은 완벽히 암기해야 합니다.
틀린 문제를 분석합니다. 같은 실수를 반복하지 않도록 합니다.
미분법
곱의 미분은 앞 미분 곱하기 뒤 더하기 앞 곱하기 뒤 미분입니다. 몫의 미분은 분자에서 앞 미분 곱하기 뒤 빼기 앞 곱하기 뒤 미분을 하고 분모는 뒤의 제곱입니다. 합성함수 미분은 바깥 미분 곱하기 안 미분입니다. 합성함수 미분에서 안쪽 미분을 빠뜨리는 실수가 가장 흔합니다.
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개념과 문제 풀이를 병행합니다. 이론만 알아서는 부족합니다.
도함수의 활용
접선의 기울기는 그 점에서의 미분계수입니다. f 프라임 x가 양수면 증가 음수면 감소합니다. 극값은 f 프라임 x가 0이고 좌우에서 부호가 변하는 점입니다. 최댓값 최솟값은 닫힌 구간에서 극값과 양 끝점을 비교해서 구합니다. 극값은 국소적이고 최댓값 최솟값은 전역적이라는 차이가 있습니다.
정기적인 테스트로 실력을 점검합니다. 현재 위치를 알아야 합니다.
흔한 실수
합성함수 미분에서 안쪽 미분을 빠뜨리는 것이 가장 흔합니다. sin 2x를 미분하면 2 cos 2x인데 cos 2x만 쓰는 경우입니다. 극값 판정에서 f 프라임 x가 0이라고 다 극값이 아닙니다. 부호 변화가 있어야 극값입니다. 최댓값을 구할 때 끝점 확인을 빠뜨리는 실수도 많습니다.
문제 풀이 과정을 함께 점검합니다. 어디서 막히는지 정확히 파악합니다.
자주 묻는 질문
Q. 미분 공식을 다 외워야 하나요?
기본 공식은 필수입니다. x의 n 제곱과 sin cos와 지수 로그는 반드시 암기합니다.
Q. 극값과 최댓값 차이가 뭔가요?
극값은 주변보다 크거나 작은 값이고 최댓값은 전체에서 가장 큰 값입니다.
Q. 합성함수 미분이 어려워요.
바깥 미분 곱하기 안 미분으로 외우세요. 반복 연습하면 익숙해집니다.
마무리
미분은 변화율을 다루는 강력한 도구입니다. 기본 공식을 완벽히 암기하고 세 가지 미분법을 익히면 대부분의 문제를 풀 수 있습니다. 도함수의 활용에서 증가 감소와 극값과 최댓값을 정확히 구분하면 됩니다.
다양한 유형의 문제를 경험하게 합니다. 새로운 문제도 풀 수 있게 됩니다.