비례와 반비례가 헷갈린다고요? 부산 수영동 중학생이라면 이 개념을 확실히 정리해야 합니다.
비례와 반비례는 함수의 기초입니다. 여기서 막히면 고등학교 함수가 어려워집니다.
비례와 반비례의 차이를 실생활 예시로 설명합니다. 개념을 먼저 이해한 후 문제를 풉니다.
정비례 관계
x가 증가하면 y도 증가하는 관계입니다. y = ax 형태로 나타납니다. (a ≠ 0)
a는 비례상수입니다. x값에 a를 곱하면 y값이 나옵니다.
그래프는 원점을 지나는 직선입니다. a > 0이면 오른쪽 위로, a < 0이면 오른쪽 아래로 갑니다.
정비례 식을 세우는 연습을 합니다. 한 점이 주어지면 비례상수를 구할 수 있습니다.
반비례 관계
x가 증가하면 y는 감소하는 관계입니다. y = a/x 또는 xy = a 형태입니다. (a ≠ 0)
x와 y의 곱이 항상 일정합니다. 이것이 반비례의 핵심입니다.
그래프는 쌍곡선입니다. 원점을 지나지 않고, x축과 y축에 가까워지지만 닿지 않습니다.
반비례 그래프의 특징을 그림으로 익힙니다. 직접 그려보면 이해가 빠릅니다.
비례/반비례 구분하기
x가 2배가 되면 y도 2배 → 정비례입니다.
x가 2배가 되면 y는 1/2배 → 반비례입니다.
문제에서 “비례한다"고 하면 정비례, “반비례한다"고 하면 반비례입니다.
표를 보고 정비례인지 반비례인지 판단하는 연습을 합니다. 규칙을 찾는 게 핵심입니다.
활용 문제
속력 문제에서 시간과 거리는 정비례합니다. (속력이 일정할 때)
속력 문제에서 시간과 속력은 반비례합니다. (거리가 일정할 때)
톱니바퀴 문제, 농도 문제 등도 비례/반비례로 풉니다.
활용 문제 유형별로 식 세우는 방법을 정리합니다. 패턴을 알면 어렵지 않습니다.
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자주 묻는 질문
Q. 정비례와 반비례 공식이 헷갈려요.
y = ax가 정비례, y = a/x가 반비례입니다. x를 대입해보면 구분됩니다.
Q. 비례상수는 어떻게 구하나요?
한 점 (x, y)를 알면 구할 수 있습니다. 정비례는 y/x, 반비례는 xy가 비례상수입니다.
Q. 그래프 문제가 어려워요.
정비례는 직선(원점 지남), 반비례는 곡선(원점 안 지남)입니다. 모양으로 구분하세요.
Q. 활용 문제가 안 풀려요.
어떤 양이 늘 때 다른 양이 어떻게 변하는지 생각하세요. 비례인지 반비례인지 판단합니다.
마무리
비례와 반비례, 개념만 잡으면 쉽습니다. 부산 수영동에서 수학 기초를 다져보세요.