이차함수 그래프가 어렵다고요? 부산 남천동 중학생이라면 이차함수의 원리를 확실히 잡아야 합니다.
이차함수는 중학교 수학의 꽃입니다. 고등학교 수학의 기초가 되는 중요한 단원입니다.
이차함수를 그래프로 이해시킵니다. 식과 그래프의 관계를 눈으로 확인하면 이해가 빠릅니다.
이차함수의 기본 형태
이차함수의 기본형은 y = ax²입니다. a의 부호에 따라 그래프 모양이 달라집니다.
a > 0이면 아래로 볼록, a < 0이면 위로 볼록합니다.
|a|가 클수록 그래프가 좁아지고, 작을수록 넓어집니다.
a값을 바꿔가며 그래프를 직접 그려봅니다. 변화를 눈으로 확인해야 기억에 남습니다.
꼭짓점과 축의 방정식
y = a(x-p)² + q 형태에서 꼭짓점은 (p, q)입니다.
축의 방정식은 x = p입니다. 그래프가 이 직선을 기준으로 대칭입니다.
일반형 y = ax² + bx + c에서 꼭짓점의 x좌표는 -b/2a입니다.
일반형을 표준형으로 바꾸는 연습을 합니다. 완전제곱식을 만드는 방법을 익힙니다.
이차함수의 그래프 그리기
그래프를 그리려면 꼭짓점을 먼저 구합니다.
축의 방정식을 그리고, 꼭짓점을 찍습니다.
몇 개의 점을 더 찍어서 곡선을 완성합니다.
그래프 그리는 순서를 정형화합니다. 순서대로 하면 실수가 줄어듭니다.
이차함수의 최댓값과 최솟값
a > 0이면 꼭짓점에서 최솟값을 가집니다. 최댓값은 없습니다.
a < 0이면 꼭짓점에서 최댓값을 가집니다. 최솟값은 없습니다.
정의역이 제한되면 양 끝점도 확인해야 합니다.
최댓값, 최솟값 문제를 유형별로 정리합니다. 정의역 조건에 따라 풀이가 달라집니다.
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자주 묻는 질문
Q. 그래프 그리기가 어려워요.
순서를 정해서 연습하세요. 꼭짓점 → 축 → 점 찍기 순서로 하면 됩니다.
Q. 일반형을 표준형으로 못 바꾸겠어요.
완전제곱식 만들기를 연습하세요. 이 과정이 핵심입니다.
Q. 이차함수는 어디에 쓰이나요?
물체의 운동, 최적화 문제 등 다양한 곳에 쓰입니다. 고등학교에서 더 많이 배웁니다.
Q. 최댓값 최솟값 문제가 헷갈려요.
그래프의 모양을 먼저 파악하세요. 아래로 볼록인지 위로 볼록인지 확인합니다.
마무리
이차함수, 그래프와 친해지면 쉬워집니다. 부산 남천동에서 수학 실력을 키워보세요.