벡터가 뭔지 모르겠다고요? 부산 광안동 고등학생이라면 벡터의 기초부터 확실히 잡아야 합니다.
벡터는 기하와 벡터 단원의 핵심입니다. 수능에서 기하 선택자라면 벡터 문제는 피할 수 없습니다.
벡터의 개념을 그림으로 설명합니다. 추상적인 개념도 시각화하면 이해가 빠릅니다.
벡터의 기본 개념
벡터는 크기와 방향을 가진 양입니다. 숫자만 있는 스칼라와 다릅니다.
화살표로 표현하며, 시점에서 종점으로 향합니다. 같은 크기와 방향이면 위치가 달라도 같은 벡터입니다.
영벡터는 크기가 0인 벡터입니다. 방향은 정해지지 않습니다.
벡터의 상등 조건을 정확히 이해시킵니다. 문제에서 자주 묻는 포인트입니다.
벡터의 연산
벡터의 덧셈은 삼각형 법칙 또는 평행사변형 법칙으로 합니다. 두 방법 모두 결과는 같습니다.
벡터의 뺄셈은 방향을 바꿔서 더하는 것입니다. a - b = a + (-b)입니다.
실수배는 벡터의 크기를 늘리거나 줄입니다. 음수를 곱하면 방향이 반대가 됩니다.
연산 법칙을 그림으로 확인합니다. 공식만 외우면 응용이 안 됩니다.
위치벡터와 내분점
위치벡터는 원점을 시점으로 하는 벡터입니다. 점의 위치를 벡터로 나타낼 수 있습니다.
내분점의 위치벡터 공식은 자주 출제됩니다. 외분점 공식도 함께 알아야 합니다.
무게중심의 위치벡터는 세 꼭짓점 위치벡터의 평균입니다.
내분점, 외분점, 무게중심 공식을 비교 정리합니다. 헷갈리기 쉬운 부분입니다.
벡터의 내적
내적은 두 벡터의 곱셈입니다. 결과는 스칼라(숫자)입니다.
a·b = |a||b|cosθ 공식을 외워야 합니다. 두 벡터가 이루는 각을 구할 때 씁니다.
수직이면 내적이 0입니다. 이 성질을 이용하는 문제가 많습니다.
내적의 기하학적 의미를 설명합니다. 정사영과의 관계도 함께 다룹니다.
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자주 묻는 질문
Q. 벡터가 왜 어려운가요?
방향이라는 개념이 낯설기 때문입니다. 그림으로 이해하면 훨씬 쉬워집니다.
Q. 기하 선택하면 벡터 많이 나오나요?
네, 기하 과목의 절반 이상이 벡터입니다. 벡터를 잘해야 기하를 잘합니다.
Q. 내적 공식이 헷갈려요.
성분으로 계산하는 방법과 크기·각도로 계산하는 방법 두 가지를 모두 연습해야 합니다.
Q. 벡터 문제 풀이 팁이 있나요?
그림을 먼저 그리세요. 벡터 문제는 시각화가 핵심입니다.
마무리
벡터, 개념만 잡으면 문제가 풀립니다. 부산 광안동에서 벡터 실력을 키워보세요.