도형 문제가 어렵나요? 부산 철마면 중학생이라면 도형과 피타고라스 정리를 확실히 알아야 합니다.
도형 단원은 중학교 수학에서 큰 비중을 차지합니다. 특히 피타고라스 정리는 고등학교 수학까지 계속 쓰이는 핵심 개념입니다.
도형 문제는 그림을 그려가며 설명합니다. 눈으로 보면 이해가 훨씬 빠릅니다.
피타고라스 정리
직각삼각형에서 빗변의 제곱은 나머지 두 변의 제곱의 합과 같습니다. a² + b² = c²입니다.
이 공식은 무조건 외워야 합니다. 직각삼각형만 보이면 피타고라스 정리를 떠올리세요.
역으로, 세 변의 길이가 주어졌을 때 직각삼각형인지 판단할 수도 있습니다.
피타고라스 정리의 증명도 함께 봅니다. 왜 이 공식이 성립하는지 알면 더 오래 기억합니다.
삼각형의 성질
이등변삼각형은 두 변의 길이가 같고, 두 밑각의 크기도 같습니다.
정삼각형은 세 변의 길이가 같고, 세 각이 모두 60도입니다.
삼각형의 내각의 합은 180도입니다. 이 성질은 모든 도형 문제의 기본입니다.
삼각형의 성질을 이용한 문제를 많이 풀어봅니다. 패턴이 있어서 익숙해지면 쉽습니다.
사각형의 성질
사각형은 종류에 따라 성질이 다릅니다. 평행사변형, 직사각형, 마름모, 정사각형의 성질을 구분해야 합니다.
평행사변형은 마주보는 변이 평행하고 길이가 같습니다. 마주보는 각의 크기도 같습니다.
직사각형은 네 각이 모두 직각이고, 정사각형은 네 변과 네 각이 모두 같습니다.
사각형의 종류별 성질을 표로 정리해드립니다. 한눈에 비교하면 기억하기 좋습니다.
원의 성질
원에서 중심각과 원주각의 관계를 알아야 합니다. 같은 호에 대한 원주각은 중심각의 절반입니다.
원에 내접하는 사각형의 대각의 합은 180도입니다. 이 성질을 이용하는 문제가 자주 나옵니다.
접선은 반지름과 수직입니다. 원과 직선 문제에서 이 성질이 핵심입니다.
원 문제는 보조선을 어떻게 긋느냐가 중요합니다. 보조선 긋는 패턴을 알려드립니다.
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자주 묻는 질문
Q. 도형 문제가 왜 어려운가요?
공간 감각이 필요하기 때문입니다. 그림을 많이 그려보면 감각이 생깁니다.
Q. 피타고라스 정리를 어디에 쓰나요?
직각삼각형이 나오는 모든 문제에 씁니다. 고등학교 수학에서도 계속 사용합니다.
Q. 도형 문제 풀 때 보조선을 못 긋겠어요.
자주 쓰는 보조선 패턴이 있습니다. 몇 가지 패턴만 알면 대부분 해결됩니다.
Q. 증명 문제는 어떻게 준비하나요?
증명 순서를 논리적으로 쓰는 연습을 해야 합니다. 핵심 성질을 근거로 들 수 있어야 합니다.
마무리
도형 문제, 성질만 알면 풀 수 있습니다. 부산 철마면에서 도형 실력을 키워보세요.