로그 계산이 복잡하게 느껴지나요? 부산 기장읍 고등학생이라면 로그의 원리를 제대로 이해해야 합니다.
로그는 지수의 역연산입니다. 2의 몇 제곱이 8인지 묻는 것이 log₂8입니다. 이 관계를 확실히 알아야 로그 문제가 풀립니다.
로그와 지수의 관계를 명확하게 이해시킵니다. 변환이 자유로워야 문제가 풀립니다.
로그의 정의와 성질
로그는 a^x = N일 때 x = logₐN으로 정의됩니다. 밑(a)과 진수(N)의 조건을 반드시 알아야 합니다.
밑은 1이 아닌 양수여야 합니다. 진수도 양수여야 합니다. 이 조건을 만족하지 않으면 로그가 정의되지 않습니다.
로그의 성질을 외우세요. logₐMN = logₐM + logₐN, logₐ(M/N) = logₐM - logₐN, logₐM^k = klogₐM입니다.
성질을 유도하는 과정을 보여드립니다. 왜 그런지 알면 까먹어도 다시 만들 수 있습니다.
상용로그와 자연로그
상용로그는 밑이 10인 로그입니다. log10을 줄여서 log로 씁니다. 큰 수의 자릿수를 구하는 데 활용됩니다.
자연로그는 밑이 e(약 2.718)인 로그입니다. ln으로 표기합니다. 미적분에서 중요하게 쓰입니다.
밑변환 공식을 알아두세요. logₐb = logₓb / logₓa입니다. 밑이 다른 로그를 같은 밑으로 바꿀 수 있습니다.
상용로그표 읽는 법을 익힙니다. 실제 계산에서 어떻게 쓰이는지 연습합니다.
로그함수의 그래프
y = logₐx의 그래프는 밑에 따라 모양이 달라집니다. a > 1이면 증가함수, 0 < a < 1이면 감소함수입니다.
x = 1일 때 y = 0입니다. 모든 로그함수가 (1, 0)을 지납니다.
점근선은 y축(x = 0)입니다. 그래프가 y축에 가까이 가지만 닿지 않습니다.
지수함수와 로그함수 그래프를 비교합니다. 서로 역함수 관계임을 시각적으로 확인합니다.
로그 방정식과 부등식
로그 방정식은 진수 조건을 먼저 확인하세요. 계산 결과가 조건을 만족하는지 검산해야 합니다.
로그 부등식은 밑에 따라 부등호 방향이 달라집니다. a > 1이면 부등호 방향 유지, 0 < a < 1이면 부등호 방향이 바뀝니다.
진수 조건을 빠뜨리는 실수를 줄이도록 체크 습관을 만들어드립니다.
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자주 묻는 질문
Q. 로그가 왜 어렵나요?
새로운 연산이라 익숙하지 않아서입니다. 지수와의 관계를 확실히 이해하면 쉬워집니다.
Q. 로그 성질을 다 외워야 하나요?
외우는 게 좋습니다. 하지만 유도할 줄 알면 까먹어도 복구할 수 있습니다.
Q. 로그가 수능에 자주 나오나요?
지수와 로그 단원에서 매년 출제됩니다. 기본 성질과 그래프는 필수입니다.
Q. 상용로그표는 어떻게 쓰나요?
수능에서는 로그값이 주어지므로 표 암기는 필요 없습니다. 활용법만 알면 됩니다.
마무리
로그, 처음엔 낯설어도 익숙해지면 강력한 도구입니다. 부산 기장읍에서 로그의 원리를 제대로 익혀보세요.