인수분해가 안 되면 이차방정식도 못 풀어요. 부산 남산동 중학생이라면 인수분해를 완벽히 익혀야 합니다.
인수분해는 이차방정식의 기초입니다. 인수분해를 모르면 이차방정식을 풀 수 없습니다. 중학교 수학에서 가장 중요한 단원 중 하나입니다.
인수분해 공식을 하나씩 익힙니다. 공식마다 충분한 연습 후 다음으로 넘어갑니다.
인수분해 기본 공식
인수분해는 전개의 역과정입니다. 전개를 잘 알아야 인수분해도 잘합니다.
공통인수 묶기가 가장 기본입니다. 모든 항에 공통으로 들어있는 것을 앞으로 뺍니다.
ma + mb = m(a + b) 입니다. 공통인수 m을 찾아서 묶습니다.
공통인수가 숫자일 수도 있고, 문자일 수도 있습니다. 둘 다 확인하세요.
공통인수 찾는 연습을 반복합니다. 인수분해의 첫 단계로 공통인수를 항상 먼저 확인합니다.
완전제곱식
완전제곱식을 알아야 합니다. a² + 2ab + b² = (a + b)² 입니다.
a² - 2ab + b² = (a - b)² 입니다. 부호에 주의하세요.
가운데 항이 2ab인지 확인하세요. 2ab가 맞으면 완전제곱식입니다.
(a + b)² 을 전개하면 a² + 2ab + b² 가 됩니다. 전개와 인수분해는 역과정입니다.
완전제곱식인지 아닌지 빠르게 판단하는 연습을 합니다. 가운데 항을 계산해서 확인합니다.
합차 공식
합차 공식도 중요합니다. a² - b² = (a + b)(a - b) 입니다.
제곱의 차는 합과 차의 곱으로 분해됩니다. 자주 나오는 형태입니다.
16x² - 9 같은 식을 보면 합차 공식을 떠올리세요. (4x)² - 3² 입니다.
답은 (4x + 3)(4x - 3) 입니다. 각각의 제곱근을 찾으면 됩니다.
합차 공식을 적용하는 연습을 많이 합니다. 제곱 빼기 제곱 형태를 빠르게 알아챕니다.
이차방정식 풀이
이차방정식은 ax² + bx + c = 0 형태입니다. 인수분해로 풀 수 있습니다.
먼저 좌변을 인수분해합니다. (x - p)(x - q) = 0 형태로 만듭니다.
두 수의 곱이 0이면 적어도 하나는 0입니다. x - p = 0 또는 x - q = 0 입니다.
따라서 x = p 또는 x = q 입니다. 이것이 이차방정식의 해입니다.
인수분해와 이차방정식을 연결해서 설명합니다. 인수분해가 왜 필요한지 이해시킵니다.
근의 공식
인수분해가 안 되면 근의 공식을 씁니다. x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a 입니다.
근의 공식은 모든 이차방정식에 적용됩니다. 인수분해가 안 되어도 풀 수 있습니다.
판별식 D = b² - 4ac 를 먼저 계산하세요. D가 음수면 실근이 없습니다.
D = 0 이면 중근, D > 0 이면 서로 다른 두 근입니다.
근의 공식을 외우고 적용하는 연습을 합니다. 계산 실수를 줄이는 방법도 알려드립니다.
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자주 묻는 질문
Q. 인수분해 공식이 헷갈려요.
전개를 먼저 연습하세요. 전개를 잘하면 인수분해도 잘하게 됩니다.
Q. 어떤 공식을 적용해야 할지 모르겠어요.
항의 개수와 형태를 보세요. 2항이면 합차, 3항이면 완전제곱이나 십자가 인수분해입니다.
Q. 이차방정식에서 계산 실수가 많아요.
검산을 반드시 하세요. 구한 해를 원래 식에 대입해서 확인합니다.
Q. 인수분해와 이차방정식이 고등학교에서도 나오나요?
네, 계속 나옵니다. 지금 확실히 잡아두면 고등학교에서 편합니다.
마무리
인수분해가 되면 이차방정식이 풀립니다. 부산 남산동에서 기초를 확실히 잡으세요.
수학의 기본기를 다집니다.