미분이 뭔지 모르겠다고요? 부산 남산동 고등학생이라면 미적분의 기초를 확실히 다져야 합니다.
미적분은 고등 수학의 정점입니다. 수능에서 가장 많이 출제되는 영역이기도 합니다. 개념을 정확히 이해해야 문제가 풀립니다.
미분의 정의부터 차근차근 설명합니다. 공식 암기보다 원리 이해를 먼저 합니다.
미분의 기본 개념
미분은 순간변화율입니다. 함수의 그래프에서 접선의 기울기를 구하는 것입니다.
평균변화율에서 시작합니다. 두 점 사이의 기울기가 평균변화율입니다.
두 점 사이의 간격을 0으로 보내면 순간변화율이 됩니다. 이것이 미분입니다.
f’(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h 이 미분의 정의입니다.
극한의 개념을 그래프로 설명합니다. 눈으로 보면서 이해해야 진짜 이해입니다.
미분 공식 익히기
미분 공식은 암기보다 유도가 중요합니다. 왜 이런 공식이 나오는지 알아야 합니다.
(x^n)’ = nx^(n-1) 이 가장 기본입니다. 지수가 앞으로 내려오고 지수가 1 줄어듭니다.
상수의 미분은 0입니다. (c)’ = 0 입니다.
합의 미분은 각각 미분의 합입니다. (f+g)’ = f’ + g’ 입니다.
곱의 미분, 합성함수의 미분도 알아야 합니다. 이것들이 수능에서 많이 나옵니다.
공식을 직접 유도해봅니다. 유도 과정을 알면 공식을 까먹어도 다시 만들 수 있습니다.
미분의 활용
미분은 다양한 곳에 활용됩니다. 극값, 변곡점, 그래프 그리기 등입니다.
f’(x) = 0 인 점에서 극값이 나타날 수 있습니다. 극대인지 극소인지 판단해야 합니다.
f’’(x) 를 이용해서 판단합니다. f’’(x) > 0 이면 극소, f’’(x) < 0 이면 극대입니다.
방정식, 부등식 문제에도 미분이 쓰입니다. 함수의 증가/감소를 판단할 때 미분합니다.
미분의 활용 문제를 유형별로 정리합니다. 어떤 상황에서 미분을 쓰는지 감을 잡게 합니다.
적분의 기본 개념
적분은 미분의 역연산입니다. 미분해서 f(x)가 나오는 함수를 찾는 것입니다.
부정적분과 정적분이 있습니다. 부정적분은 원시함수를 구하는 것입니다.
∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C 가 기본 공식입니다. C는 적분상수입니다.
정적분은 넓이를 구합니다. ∫[a,b] f(x) dx 는 a부터 b까지 함수 아래 넓이입니다.
적분과 미분의 관계를 먼저 설명합니다. 관계를 이해하면 적분이 쉬워집니다.
정적분과 넓이
정적분으로 넓이를 구할 수 있습니다. 함수와 x축 사이의 넓이입니다.
함수가 x축 아래에 있으면 음수가 나옵니다. 절댓값을 씌워야 넓이가 됩니다.
두 함수 사이의 넓이도 구할 수 있습니다. 위 함수에서 아래 함수를 뺀 후 적분합니다.
넓이 문제는 그래프를 먼저 그려보세요. 어느 구간에서 어느 함수가 위인지 파악해야 합니다.
넓이 문제를 풀 때 반드시 그래프를 그립니다. 그래프 없이 풀면 실수하기 쉽습니다.
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자주 묻는 질문
Q. 미적분이 너무 어려워요.
기초 개념부터 다시 잡아야 합니다. 극한의 정의부터 차근차근 시작하세요.
Q. 공식이 너무 많아요.
유도 과정을 이해하면 암기량이 줄어듭니다. 원리를 알면 공식이 자연스럽게 나옵니다.
Q. 미적분이 수능에 많이 나오나요?
네, 수능 수학에서 가장 중요한 영역입니다. 확실히 준비해야 합니다.
Q. 선행 없이 미적분 할 수 있나요?
함수, 극한 개념이 있어야 합니다. 이전 단원이 부족하면 먼저 보충합니다.
마무리
미적분, 원리를 알면 어렵지 않습니다. 부산 남산동에서 미적분 기초를 확실히 잡으세요.
수학의 꽃을 피워봅시다.